KONSEP DAN PRINSIP DASAR UJI BEDA RATA-RATA

1

STATISTIK PROBABILITAS

MATERI KE-7 : UJI BEDA RATA-RATA

.      KONSEP DAN PRINSIP DASAR UJI BEDA RATA-RATA

Prinsip uji beda rata-rata dua populasi independen adalah bahwa kedua populasi tidak memiliki hubungan (saling independen). Artinya populasi satu tidak bergantung kepada populasi yang lain. Misalnya kita ingin tahu apakah ada perbedaan rata-rata nilai mata kuliah Statistik antara mahasiwa Fak. Kedokteran yang diberikan tutorial dengan mahasiswa Fak. Kedokteran yang tidak diberikan tutorial. 

 

Pertama lakukan uji normalitas dengan histogram dan PP Plot    

 Data sudah memenuhi asumsi kenormalan. Untuk uji asumsi kenormalan bisa juga dengan melihat nilai skewness dan kurtosis seperti pada postingan sebelumnya.

2 .      PENGENALAN DAN PENGOPERASIAN METODE BISECTION LANJUTAN

Metode Biseksi merupakan salah satu metode tertutup untuk menentukan solusi akar dari persamaan non linier. Metode Bidang Bebas’ atau lebih spesifik lagi ‘Metode Bidang Paruh’ (Bisection).

            Prinsip dari metode ini adalah “pemaruhan” (nilai rata-rata) dari nilai estimasi akar suatu Persamaan Aljabar Non-Linier Tunggal

            Metode ini pada umumnya memerlukan 2 (dua) buah tebakan untuk harga-harga x-awal (x0 dan

Prinsip Utama Metode Biseksi  Sebagai Berikut:

1)      Menggunakan dua buah nilai awal untuk mengurung salah satu/ lebih akar persamaan non linier.

2)      Nilai akarnya diduga melalui nilai tengah antara dua nilai awal yang ada.

Representasi grafik dari metode bisection adalah sebagai berikut :

ž  Untuk menggunakan metode bisection, terlebih dahulu ditentukan batas bawah (a) dan batas atas (b). Kemudian dihitung nilai tengah: Dari nilai x ini perlu dilakukan pengecekan keberadaan akar. Secara matematik, suatu range terdapat akar persamaan bila f(a) dan f(b) berlawanan tanda. Setelah diketahui dibagian mana yang terdapat akar, maka batas bawah dan batas atas di perbaharui sesuai dengan range dari bagian yang mempunyai akar.

ž  Batasan a dan b memberikan harga bagi fungsi f(x) untuk x = a dan x = b. Langkah selanjutnya adalah memeriksa apakah f(a) × f(b) < 0.

ž  Dengan rumusan c = (a+b)/2, diperiksa apakah nilai mutlak f(c ) < 0 (batas simpangan kesalahan). Jika benar, nilai x = c adalah solusi yang dicari. Jika tidak terpenuhi, ditetapkan batasan baru dengan mengganti nilai b = c

ž  apabila f(a)*f(c) = 0; proses menemukan c baru dilakukan seperti prosedur yang telah dijelaskan.

Contoh soal :

Hitung √2 . Misalkan f(x) = 2 – x2.

ž  Jawab:
Misalkan f(x) = 2 – x2.
Maka: f(1)=1 dan f(2)=2.
Jadi akar terletak antara x1= 1 dan x2= 2.
Titik tengah xn = ((x_1+x_2)/2)
= ( (1+2) / 2 )
= 3/2 = 1,5
   f(x_n ) =  2 - (x_n )^2
   f(1,5) = 2 - (1,5)^2
=2-2,25
=-0,25

ž  Kesimpulan:

Dengan menggunakan metode biseksi dengan tolerasi error 0.001 dibutuhkan10 iterasi,

semakin teliti (kecil toleransi errornya) maka semakin besar jumlah iterasi yang dibutuhkan.